本記事は、せっかくテクスチャを設定したのに
FBXに出力した際に反映されていなくてがっかりした方向けの記事です。
まずは、下記のようなオブジェクトを用意します。(ノイズテクスチャを設定しています。)

この状態でFBXでエクスポートした状態が下記です。

FBXに反映させるためにはCyclesのBakeを利用します。
まずは、画像を追加します。ここに焼き付けるイメージです。
Image Textureを追加してNewのボタンを押してください。

今回はサイズはデフォルト値、名前をベイク用画像としました。
名前はなんでもいいので整理しやすい名前にしてください。

続いて、ベイクしたいオブジェクトをUV展開します。

次にベイクしたいオブジェクトをクリックして、アクティブにした後に
同様に新規追加した画像をアクティブにします。
オブジェクトの周りがオレンジになっていればアクティブです。
画像の周りが白くなっていればアクティブです。

レンダーエンジンをCyclesに変更して、Bake TypeをDiffuseに変更してBakeボタンを押してください。
ここでContributionsのチェックをColorだけにしておいてください。

ベイクがうまくできると下記のようにベイク用画像に焼き付けることができました。

最後に画像をオブジェクトにつないで反映させます。

ここで注意してほしいのが
ベイク用画像を外部画像として保存することです。
これをしないとせっかくベイクした画像もFBX出力時に反映されません。
ベイク用画像をSave Asしてどこかに保存してください。

最後にFBXで出力すると無事反映されます。

以上が、BlenderのCyclesでベイクしてFBXで出力する方法でした。
お読みいただきありがとうございます。